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  07 ,2017

ビジネス、心理、マーケティングを軸にいろいろなニュースや事象を分析します


プロフィール

なおゆき

Author:なおゆき
Web広告代理店でシステムエンジニアをしています。
セルフイメージはProblem Analyzer(問題を分析する人)。

このブログでは、IT を中心に
新ビジネスのニュースや現場でよくある問題について
分析します。

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数学で役に立つ5つの質問
難関大学に逆転合格する奥義教えます
というのがあった。

受験全般と英語の事例があったのだが、理系の受験生には補足が必要だ。
なぜなら間違った考え方のまま、数学や物理を勉強しても点数は伸びないから。

というわけで、昔、某S予備校でそこそこ人気のあった TA の経験から
どこに間違った考え方があるか、語ってみる。


まず、一つ質問をしよう。
  「小学生の算数と中学生の数学、高校の数学の大きな違いを上げるとしたら、
   あなたは何を上げるだろう?」
子供のころに植えつけられた思考を変えられないために、
数学に苦手意識を持っている子が多いように思えてならない。


■横のロジック
まず、先ほどの問いの答えだが、
僕なら合同と相似の証明で横のロジックが入ってきたことを最初にあげる。

小学生までは計算ドリルで与えられた式を
手順に沿ってひたすら計算することが求められる。
文章問題もあるが、与えられた条件から一つの筋道を作る、
という意味ではほとんど差はない。

言ってみれば、一方向にスクロールするシューティング・ゲームのようなもの。
これを縦のロジックと呼ぶ。

合同と相似の証明問題には3つ、もしくは2つの条件があるが、
これ単体では皆分かってしまうので差がつかない。
したがって、一つの合同条件を導きだすのに頭を使わせる問題が出る。

言ってみれば、何とかの紋章を3つ集めると魔王の城へ道が開ける RPG のようなもの。
この紋章たちを横のロジックと呼ぶ。

中学時代にここで苦手意識を持つと、横のロジックを持つ問題がほとんど解けなくなる。


■後ろから逆算
中学数学の合同・相似の証明では、与えられた条件からやみくもにがんばったところで
合同条件・相似条件にたどりつけないことも多い。

それでは、できる子たちはどのように考えているかというと
 ①証明したいゴールと与えられた条件を見比べる
 ②合同・相似条件のどれがあてはまりそうかアタリをつける(横の論理の選択)
 ③各条件が成り立つにはどういう筋道で組み立てるかアタリをつける(縦の論理の選択)
 ④問題を詳細に解き始める
というのが典型だと思う。

これも小学算数で最初の式から順に計算した手順とは逆方向のやり方になる。


■鳥の目・虫の目
ここでは大学受験に絞って話をする。

教科書の例題と受験問題のギャップに大なり小なり、衝撃を受けた人が多いのではなかろうか。
僕自身も、それぞれの公式は知っているものの、予備校講師のようにとけるとは思えなかった。

しかし、よくよく観察すると、講師たちは与えられた条件を見て飛びつくようなことはせずに
ゴールと与えられた条件から、解法の概略をまとめ、それから詳細に入っていた。
当時の僕のように、与えられた条件を野生の勘(笑)で変形していくようなことはしていなかった。

つまり、鳥の目で全体像を見て、それから虫の目で詳細に解いていく。
手順は以下のようになると思う。
 ①ゴールに到達するため、ざっくりとした筋道を
  2, 3 ステップくらいのレベルで考える
 ②各ステップをブレイクダウンする。
  粒度は教科書の例題レベル。


以上、横のロジック、後ろから逆算、鳥の目・虫の目、という三つの思考が
必要になることを述べた。


■じゃあ、どうすればええの?
まずは、僕の経験から始めたい。

僕が就職活動をした年に、ある一冊の本を予備校の TA に転用してみた。
コーチングのプロが使っている質問力ノートコーチングのプロが使っている質問力ノート
(2004/02/14)
ルパート・イールズ=ホワイト

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問題解決には「Why」「What」「How」を使えばよい、とのこと。
これを使って生徒たちが何が分からないのか、特定することにした。

結果は驚くほどうまくいった。
通常は回答するのに一人当たり2, 30分かかるところが、
僕の場合は5~10分で回答していた。
しかも回答はピンポイントで的確だったので、満足度は高かった。
ある生徒には、講師じゃなくて僕が授業をやってくれたらいいのに、とさえ言われた。

※もっとも最初は、生徒たちはさぞかし面喰ったと思う。
 わからないところがあって質問をしに来たのに、逆に僕から質問を浴びせられたのだから。


で、具体的な質問は以下のようなものだった。

①なぜこうやるかわかる?
  ⇒鳥の目で条件からゴールの概略を考えさせる

②何をしようとしているかわかる?
  ⇒概略で使おうとする公式・例題のパターンを考えさせる
  ⇒もしくは虫の目で公式・例題のパターンを考えさせる

③これには何が必要かな?
  ⇒ゴール、もしくは中間地点から逆算させる

④他には何か必要なものはある?
  ⇒ゴール、もしくは中間地点から横のロジックを考えさせる

⑤じゃあ、具体的にはどうすればいいかな?
  ⇒鳥の目から虫の目に視点を変えさせる

で、正解をいわなきゃ、と口ごもる生徒には次の言葉で考えを引き出した。
  「借りものじゃない、君の言葉で語ってくれ」
  「もやっとしててもいい。何が気持ち悪いか、どこが気持ち悪いか、教えてくれ」
理解できてなさそうな箇所を見つけたら、後はお決まりの質問を繰り返すだけだった。


■おまけ
前期の6月あたりから質問する人がパタリと来なくなった。
教職員は僕のことを進めてくれていたが、質問がワンパターンだったため、
生徒は僕のやり方を盗んだらしい。
おかげで暇にしながら給料をもらうという申し訳ない事態に陥った。
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テーマ : 大学受験    ジャンル : 学校・教育

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